Z basis · populationZ基底 · 確率配分
P(0) = (1 + cos θ) / 2
QUANTUM / 01
Same odds.
Different phase.同じ確率。
異なる位相。
Build a single qubit and uncover what a 50/50 measurement hides. Change the phase, switch the measurement basis, and export a reproducible state.1つの量子ビットを作り、50対50の測定に隠れた違いを探ります。位相と測定基底を変えて、再現できる状態を持ち帰れます。
An ideal mathematical simulation. No account, quantum hardware, or installation needed.理想的な数式モデルによるシミュレーションです。登録・量子ハードウェア・インストールは不要です。
1. Prepare your state1. 状態を準備
Try a known state, then move just one slider.既知の状態を選び、片方のスライダーだけを動かしてみましょう。
Each shot starts with a fresh copy of the prepared state. These are browser-generated samples, not a quantum device result.各回で同じ状態を新たに準備します。乱数はブラウザーが生成し、量子デバイスの実測値ではありません。
2. Read the state2. 状態を読み取る
|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + eiφ sin(θ/2)|1⟩
X basis · interferenceX基底 · 干渉
P(+) = (1 + sin θ cos φ) / 2
Counts: expectation vs. one random trial回数：期待値と1回の模擬実験
| Outcome結果 | Expected count期待回数 | Random sample乱数による回数 |
|---|
3. Turn the state into a circuit3. 状態を回路にする
Start in |0⟩. Rᵧ(θ) sets the amplitude balance; P(φ) multiplies the |1⟩ amplitude by eⁱφ. Measure directly for Z. For X, add a Hadamard (H) immediately before Z measurement: output 0 means +, and output 1 means −.|0⟩から開始します。Rᵧ(θ)で振幅を配分し、P(φ)で|1⟩の振幅にeⁱφを掛けます。Z測定はそのまま実行。X測定ではZ測定の直前にアダマールゲートHを加え、出力0を+、出力1を−と読みます。
A two-minute experiment2分でできる実験
- Select |+⟩: θ = 90°, φ = 0°. Z gives 50/50; X gives + with certainty.|+⟩を選択：θ = 90°、φ = 0°。Zは50対50、Xは必ず+です。
- Move φ to 180°. Z is unchanged, but X now gives − with certainty.φを180°に変更。Zは変わりませんが、Xは必ず−になります。
- Move φ to 90°. Both bases give 50/50. The state is still pure: its difference is visible along Y, which this lab does not measure.φを90°に変更。両基底とも50対50ですが、状態は純粋状態のままです。違いは、このラボでは測定しないY方向に現れます。
- Run 100 shots, then 10,000. Larger samples tend to have smaller proportional fluctuations; they are not guaranteed to match the expectation exactly.100回、次に10,000回を試します。回数を増やすと割合の揺らぎは小さくなる傾向がありますが、期待値との完全な一致は保証されません。
What this explainsこのラボで分かること
An X measurement combines the two complex amplitudes: P(+) = |(α + β)/√2|². They can reinforce or cancel. Z uses |α|² and |β|² separately, so it cannot reveal their relative phase.X測定では2つの複素振幅を合成します：P(+) = |(α + β)/√2|²。振幅は強め合ったり打ち消し合ったりします。Z測定は|α|²と|β|²を別々に使うため、相対位相を読み取れません。
The sphere shows a pure state with x = sin θ cos φ, y = sin θ sin φ, z = cos θ. At either pole, changing φ does not change physical predictions. Global phase is omitted. Noise, mixed states, entanglement, and hardware errors are outside this model; one qubit does not establish a quantum speedup.球面はx = sin θ cos φ、y = sin θ sin φ、z = cos θで表す純粋状態です。両極ではφを変えても物理的な予測は変わりません。全体位相は省略しています。雑音・混合状態・量子もつれ・実機誤差は対象外で、1量子ビットで計算の高速化を実証するものではありません。
Check the underlying ideas背景となる考え方を確認
IBM Quantum Learning: Bloch sphere — state geometry and the role of global phase.状態の幾何学と全体位相。
IBM: Stern–Gerlach measurements — why H before a Z measurement implements an X measurement.Z測定の前にHを加えるとX測定になる理由。
BSV's original interactive explanation. References checked 6 October 2026. All calculations run in your browser.BSV独自の対話型解説。参考資料確認日：2026年10月6日。すべての計算はブラウザー内で行います。